题目
分析
让我们用这道题目来回顾一些数论中的基本概念。
最大公约数
如果\(a_1\)，\(a_2\)是两个整数，而且\(d|a_1, d|a_2\)（或者写成\(a_1\%d=a_2\%d=0\)），那么\(d\)就是\(a_1\)和\(a_2\)的公约数。这样的d可能有好几个，其中最大的那个就是“最大公约数”（Greatest Common Divisor，简称gcd）。特别地，如果GCD(a, b)=1，那么这两个数互质。
求两个数的gcd有最完美的解法，也就是欧几里得发明的辗转相除法：
int gcd(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}最小公倍数
和gcd对应的是“最小公倍数”（Least Common Multiple，简称lcm）。求出gcd后，可以这样求lcm：\(LCM=(a\times b) / GCD\)。
GCD的一个重要性质
如果有很多数字，怎么求最大公约数呢？这里需要用到gcd的一个重要性质：
对于\(a_1, a_2, ..., a_i, a_{i+1}, ..., a_n\)而言，如果它们的GCD是某个数，那么：
\(gcd(a_1, a_2, ..., a_i, a_{i+1}, ..., a_n)=gcd(gcd(a_1, a_2, ..., a_i), gcd(a_{i+1}, ..., a_n))\)
也就是说，在求多个数字的gcd的时候，完全可以分组求出。
本题思路
回到本题，已经给出了gcd（\(x_0\)）和lcm（\(y_0\)），要求一对数P/Q，且\(gcd(P, Q)=x_0, lcm(P, Q)=y_0\)。
可见：
\( \begin{cases} P=gcd*a \\Q=gcd*b \\P\times Q=gcd*lcm \end{cases} \)
其中：\(gcd=x_0, lcm=y_0, gcd(a, b)=1\)。
由于求出P后就能得到Q，我们只要进行一个循环即可。考虑到P的公式，我们循环的上限可以限制在\(m=y_0/x_0\)。为什么呢？因为对于a来说，它的上限不会超过m。证明如下：
\(\begin{align*} & P\times Q = gcd\times lcm = x_0\times y_0 \\ & P = gcd\times a, Q = gcd\times b \\ & P = x_0\times a, Q = x_0\times b \\ & x_0\times a\times x_0\times b = x_0\times y_0 \\ & \therefore a\times b = y_0/x_0 \end{align*}\)
我们找到了P就知道了Q，但在计数的时候要考虑一下两个数是否相等的问题。
答案
思考
这道题目不是很难，关键是确定a的上限。